Riješi x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Saberite 36 i -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Saberite -7 i 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Saberite 36 i -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Saberite -7 i 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$