Riješi x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 37 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Pomnožite -4 i 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Saberite 36 i -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite -6+4i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Podijelite -6-4i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Oduzmite 37 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Oduzimanjem 37 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Saberite -37 i 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Pojednostavite.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$