Riješi x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Saberite 36 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+4\sqrt{2} sa 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-4\sqrt{2} sa 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Saberite -1 i 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$