Riješi x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktor

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-750. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-25 b=30$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-750 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Isključite x u prvoj i 30 drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Izdvojite obični izraz x-25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Saberite 25 i 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±55}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Podijelite 50 sa 2.

$$x=25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±55}{2} kada je ± minus. Oduzmite 55 od -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podijelite -60 sa 2.

$$x=-30$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25 sa x_{1} i -30 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Procijeni

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$