Riješi x^2+5x-6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 5 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-1 i x+6 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-1\geq 0 i x+6\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+6\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-1\leq 0 i x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-1\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-6,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$