Riješi x^2+5x-50=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 50 = 0$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x-50 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-50$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-5 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-5 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-50 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Saberite 25 i 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±15}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Oduzimanjem -50 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Oduzmite -50 od 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Saberite 50 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=5 x=-10$$