Riješite za x
x=-9
x=4
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=5 ab=-36
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x-36 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-4 b=9
Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=4 x=-9
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-4 b=9
Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Ponovo napišite x^{2}+5x-36 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.
x=4 x=-9
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Pomnožite -4 i -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Saberite 25 i 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 169.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.
x=4
Podijelite 8 sa 2.
x=-\frac{18}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.
x=-9
Podijelite -18 sa 2.
x=4 x=-9
Jednačina je riješena.
x^{2}+5x-36=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Dodajte 36 na obje strane jednačine.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}+5x=36
Oduzmite -36 od 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Saberite 36 i \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Pojednostavite.
x=4 x=-9
Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}