Riješi x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Procijeni

$$25+25x-83x^{2}$$

Koraci za rješenje

Pomnožite 14 i 2 da biste dobili 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Pomnožite 28 i 3 da biste dobili 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombinirajte x^{2} i -84x^{2} da biste dobili -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombinirajte 5x i 20x da biste dobili 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktor

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 14 i 2 da biste dobili 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Pomnožite 28 i 3 da biste dobili 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombinirajte x^{2} i -84x^{2} da biste dobili -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombinirajte 5x i 20x da biste dobili 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnožite -4 i -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnožite 332 i 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Saberite 625 i 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnožite 2 i -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kada je ± plus. Saberite -25 i 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Podijelite -25+5\sqrt{357} sa -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{357} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Podijelite -25-5\sqrt{357} sa -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{25-5\sqrt{357}}{166} sa x_{1} i \frac{25+5\sqrt{357}}{166} sa x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$