Riješi x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=1 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=1 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+5x+4 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Oduzmite 5 od 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Saberite 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Oduzmite 9 od 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-4$$