Riješi x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite \frac{81}{4} s obje strane.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Oduzmite \frac{81}{4} od \frac{25}{4} da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x-14 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite \frac{81}{4} s obje strane.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Oduzmite \frac{81}{4} od \frac{25}{4} da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-14 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Oduzmite \frac{81}{4} s obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Oduzimanjem \frac{81}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Oduzmite \frac{81}{4} od \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Saberite 25 i 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±9}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-7$$