Riješi x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Pomnožite 5 i 2 da biste dobili 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Saberite 10 i 1 da biste dobili 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=3 b=8$$

Ponovo napišite 2x^{2}+11x+12 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Pomnožite 5 i 2 da biste dobili 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Saberite 10 i 1 da biste dobili 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 11 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±5}{4} kada je ± plus. Saberite -11 i 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Pomnožite 5 i 2 da biste dobili 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Saberite 10 i 1 da biste dobili 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Podijelite \frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Saberite -6 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{11}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$