Riješi x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+5-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Saberite 1 i -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+5-x=0$$

Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-x=-5$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Saberite -5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$