Riješi x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+49x=360$$

Oduzmite 360 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Oduzimanjem 360 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 49 i b, kao i -360 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Saberite 2401 i 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} kada je ± plus. Saberite -49 i \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{3841} od -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Podijelite 49, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{49}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{49}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{49}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Saberite 360 i \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Faktor x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Oduzmite \frac{49}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$