Riješi x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 14x s obje strane.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-14x+45 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 14x s obje strane.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+45 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Isključite x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 14x s obje strane.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 14x s obje strane.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Oduzmite 45 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-14x=-45$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Saberite -45 i 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=5$$