Riješi x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 40 i b, kao i -75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Saberite 1600 i 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite -40 i 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podijelite -40+10\sqrt{19} sa 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podijelite -40-10\sqrt{19} sa 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Oduzimanjem -75 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 20. Zatim dodajte kvadrat od 20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Saberite 75 i 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktor x^{2}+40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Pojednostavite.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$