Riješi x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-45 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-45 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Saberite 16 i 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±14}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanjem -45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Saberite 45 i 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=5 x=-9$$