Riješi x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-45 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Saberite 16 i 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±14}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$