Riješi x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Riješite za x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-320 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-320$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-16 b=20$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-320. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-16 b=20$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-320 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Isključite x u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Izdvojite obični izraz x-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -320 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Saberite 16 i 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±36}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±36}{2} kada je ± minus. Oduzmite 36 od -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x=-20$$

Jednačina je riješena.

$$x=16 x=-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Dodajte 320 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Oduzimanjem -320 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Oduzmite -320 od 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Saberite 320 i 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavite.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=16 x=-20$$