Riješi x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-4 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-32 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$