Riješi x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Saberite 16 i 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Saberite 15 i 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Saberite 16 i 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Saberite 15 i 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$