Riješi x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-21 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-3 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-3 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-21 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Saberite 16 i 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±10}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Dodajte 21 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanjem -21 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Saberite 21 i 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-7$$