Riješi x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Saberite 16 i 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4+4\sqrt{5} sa 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4-4\sqrt{5} sa 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanjem -16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Saberite 16 i 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$