Riješi x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite 9 i \frac{4}{3} da biste dobili 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite 9 i \frac{4}{3} da biste dobili 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-12 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 9 i \frac{4}{3} da biste dobili 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 9 i \frac{4}{3} da biste dobili 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Saberite 12 i 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-6$$