Riješi x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 9 i \frac{3}{4} da biste dobili \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Oduzmite \frac{27}{4} s obje strane.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -\frac{27}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Saberite 16 i 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Podijelite -4+\sqrt{43} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{43} od -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Podijelite -4-\sqrt{43} sa 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 9 i \frac{3}{4} da biste dobili \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Saberite \frac{27}{4} i 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$