Riješi x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=390$$

Oduzmite 390 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Oduzimanjem 390 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -390 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Saberite 16 i 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{394} sa 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{394} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{394} sa 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Saberite 390 i 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktorirajte x^{2}+4x+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=390$$

Oduzmite 390 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Oduzimanjem 390 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -390 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Saberite 16 i 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{394} sa 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{394} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{394} sa 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Saberite 390 i 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktorirajte x^{2}+4x+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$