Riješi x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7,291502622$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=24$$

Oduzmite 24 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Oduzimanjem 24 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Saberite 16 i 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Podijelite -4+4\sqrt{7} sa 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Podijelite -4-4\sqrt{7} sa 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Saberite 24 i 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$