Riješi x^2+4x=2

$$x ^ { 2 } + 4 x = 2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{6} sa 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{6} sa 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{6} sa 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{6} sa 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$