Riješi x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0.

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+4x+4 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0.

$$x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Oduzmite 4 od 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Oduzmite 8 od 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Saberite -4 i 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+2=0 x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-2$$