Riješi x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 68 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 i 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Saberite 16 i -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±16i}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Podijelite -4+16i sa 2.

$$x=-2+8i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±16i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16i od -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Podijelite -4-16i sa 2.

$$x=-2-8i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Oduzmite 68 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Oduzimanjem 68 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Saberite -68 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Pojednostavite.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$