Riješi x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x+3 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-3$$