Riješi x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Saberite 16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$