Riješi x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+33x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 33 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Saberite 1089 i 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} kada je ± plus. Saberite -33 i \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1113} od -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Podijelite 33, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{33}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{33}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{33}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Oduzmite \frac{33}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$