Riješi x^2+32x=42

$$x ^ { 2 } + 32 x = 42$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\left(\sqrt{298}+16\right)\approx -33,262676502$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+32x=42$$

Oduzmite 42 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Oduzimanjem 42 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 32 i b, kao i -42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Saberite 1024 i 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} kada je ± plus. Saberite -32 i 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podijelite -32+2\sqrt{298} sa 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podijelite -32-2\sqrt{298} sa 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Podijelite 32, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 16. Zatim dodajte kvadrat od 16 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Saberite 42 i 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Faktor x^{2}+32x+256. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Pojednostavite.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\sqrt{298}-16\approx -33,262676502$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+32x=42$$

Oduzmite 42 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Oduzimanjem 42 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 32 i b, kao i -42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Saberite 1024 i 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} kada je ± plus. Saberite -32 i 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podijelite -32+2\sqrt{298} sa 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podijelite -32-2\sqrt{298} sa 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Podijelite 32, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 16. Zatim dodajte kvadrat od 16 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Saberite 42 i 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Faktor x^{2}+32x+256. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Pojednostavite.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$