Riješi x^2+30x-110=1265

$$x ^ { 2 } + 30 x - 110 = 1265$$

Riješite za x

$$x=-55$$

$$x=25$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 1265 s obje strane.

$$x^{2}+30x-110-1265=0$$

Oduzmite 1265 od -110 da biste dobili -1375.

$$x^{2}+30x-1375=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+30x-1375 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=30 ab=-1375$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1375.

$$-1,1375 -5,275 -11,125 -25,55$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1375=1374 -5+275=270 -11+125=114 -25+55=30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 30.

$$a=-25 b=55$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-25\right)\left(x+55\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-25=0 i x+55=0.

$$x=25 x=-55$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 1265 s obje strane.

$$x^{2}+30x-110-1265=0$$

Oduzmite 1265 od -110 da biste dobili -1375.

$$x^{2}+30x-1375=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-1375. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=30 ab=1\left(-1375\right)=-1375$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1375.

$$-1,1375 -5,275 -11,125 -25,55$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1375=1374 -5+275=270 -11+125=114 -25+55=30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 30.

$$a=-25 b=55$$

Ponovo napišite x^{2}+30x-1375 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(55x-1375\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(55x-1375\right)$$

Isključite x u prvoj i 55 drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)+55\left(x-25\right)$$

Izdvojite obični izraz x-25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-25\right)\left(x+55\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-25=0 i x+55=0.

$$x=25 x=-55$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+30x-110=1265$$

Oduzmite 1265 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+30x-110-1265=1265-1265$$

Oduzimanjem 1265 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+30x-110-1265=0$$

Oduzmite 1265 od -110.

$$x^{2}+30x-1375=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 30 i b, kao i -1375 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1375\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1375\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1375.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+5500}}{2}$$

Saberite 900 i 5500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{6400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-30±80}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±80}{2} kada je ± plus. Saberite -30 i 80.

$$x=\frac{50}{2}$$

Podijelite 50 sa 2.

$$x=25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±80}{2} kada je ± minus. Oduzmite 80 od -30.

$$x=-\frac{110}{2}$$

Podijelite -110 sa 2.

$$x=-55$$

Jednačina je riješena.

$$x=25 x=-55$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-110=1265$$

Dodajte 110 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+30x-110-\left(-110\right)=1265-\left(-110\right)$$

Oduzimanjem -110 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+30x=1265-\left(-110\right)$$

Oduzmite -110 od 1265.

$$x^{2}+30x=1375$$

Podijelite 30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 15. Zatim dodajte kvadrat od 15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1375+15^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x^{2}+30x+225=1375+225$$

Saberite 1375 i 225.

$$x^{2}+30x+225=1600$$

Faktor x^{2}+30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1600$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

Pojednostavite.

$$x+15=40 x+15=-40$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$x=25 x=-55$$