Riješi x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Riješite za x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+3x-88 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-88$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-8 b=11$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-88. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-8 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-88 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -88 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Saberite 9 i 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±19}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±19}{2} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Dodajte 88 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Oduzimanjem -88 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Oduzmite -88 od 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Saberite 88 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=8 x=-11$$