Riješi x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Oduzmite 12 od -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Saberite 9 i 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{77} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Saberite 17 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$