Riješi x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Procijeni

$$12+10x-3x^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombinirajte 3x i 7x da biste dobili 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktor

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombinirajte 3x i 7x da biste dobili 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 100 i 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Podijelite -10+2\sqrt{61} sa -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{61} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Podijelite -10-2\sqrt{61} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5-\sqrt{61}}{3} sa x_{1} i \frac{5+\sqrt{61}}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$