Riješi x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i -4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-4$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-1 i x+4 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+4 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$