Riješi x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-1 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x+1 i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x+1 pozitivno, a x+2 negativno.

$$x+1>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x+1 negativno.

$$x+2>0 x+1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$