Riješi x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i \frac{5}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Saberite 9 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±2}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzimanjem \frac{5}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Saberite -\frac{5}{4} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$