Riješi x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Saberite 64 i -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{13} sa 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{13} sa 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Oduzmite 3 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-8x=-3$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Saberite -3 i 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$