Riješi x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Saberite 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Oduzmite 3 od -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Saberite 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Oduzmite 3 od -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$