Riješi x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Riješite za x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 84 na obje strane.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+25x+84 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=84$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=4 b=21$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 84 na obje strane.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+84. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=4 b=21$$

Ponovo napišite x^{2}+25x+84 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Isključite x u prvoj i 21 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+25x=-84$$

Dodajte 84 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Oduzimanjem -84 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Oduzmite -84 od 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 25 i b, kao i 84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Pomnožite -4 i 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Saberite 625 i -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±17}{2} kada je ± plus. Saberite -25 i 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±17}{2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podijelite -42 sa 2.

$$x=-21$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=-21$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Podijelite 25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Saberite -84 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Oduzmite \frac{25}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-4 x=-21$$