Riješi x^2+25x+156

$$x ^ { 2 } + 25 x + 156$$

Faktor

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+156. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=1\times 156=156$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 156.

$$1,156 2,78 3,52 4,39 6,26 12,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+156=157 2+78=80 3+52=55 4+39=43 6+26=32 12+13=25$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=12 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}+25x+156 kao \left(x^{2}+12x\right)+\left(13x+156\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(13x+156\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x+12\right)+13\left(x+12\right)$$

Izdvojite obični izraz x+12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+25x+156=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 156}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 156}}{2}$$

Pomnožite -4 i 156.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-624}}{2}$$

Saberite 625 i -624.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-25±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±1}{2} kada je ± plus. Saberite -25 i 1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -25.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -12 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$x^{2}+25x+156=\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+25x+156=\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Procijeni

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$