Riješi x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Riješite za x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+20x-800 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=-800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-20 b=40$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-800. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-20 b=40$$

Ponovo napišite x^{2}+20x-800 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Isključite x u prvoj i 40 drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Saberite 400 i 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±60}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 sa 2.

$$x=20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±60}{2} kada je ± minus. Oduzmite 60 od -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 sa 2.

$$x=-40$$

Jednačina je riješena.

$$x=20 x=-40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Dodajte 800 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Oduzimanjem -800 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Oduzmite -800 od 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Saberite 800 i 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Pojednostavite.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=20 x=-40$$