Riješi x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Riješite za x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Oduzmite 3 od -18 da biste dobili -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+20x-21 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-1 b=21$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Oduzmite 3 od -18 da biste dobili -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-1 b=21$$

Ponovo napišite x^{2}+20x-21 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Isključite x u prvoj i 21 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Oduzmite 3 od -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Saberite 400 i 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podijelite -42 sa 2.

$$x=-21$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-21$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Saberite 21 i 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktorirajte x^{2}+20x+100. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavite.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-21$$