Riješi x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Saberite 400 i 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{145} sa 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{145} sa 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Saberite 45 i 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pojednostavite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Saberite 400 i 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{145} sa 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{145} sa 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Saberite 45 i 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pojednostavite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$