Riješi x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Riješite za x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 75 na obje strane.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+20x+75 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=75$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=5 b=15$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 75 na obje strane.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+75. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=5 b=15$$

Ponovo napišite x^{2}+20x+75 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Isključite x u prvoj i 15 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x=-75$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Oduzimanjem -75 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Oduzmite -75 od 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i 75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Pomnožite -4 i 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Saberite 400 i -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±10}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 sa 2.

$$x=-15$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Saberite -75 i 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-15$$