Riješi x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+99. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=9 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+20x+99 kao \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Izdvojite obični izraz x+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Pomnožite -4 i 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Saberite 400 i -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$