Riješi x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Riješite za x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+20x+19 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=19$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=19$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+19. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=19$$

Ponovo napišite x^{2}+20x+19 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

Isključite x u prvoj i 19 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Saberite 400 i -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±18}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 sa 2.

$$x=-19$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-19$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

Oduzimanjem 19 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x=-19$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Saberite -19 i 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavite.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-19$$